Question

5．如图，下列图形中的数字按一定规律排列，按此规律，则第6个图中m的值为（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{7}{36}$
• C． $\frac{11}{48}$
• D． $\frac{13}{96}$

Answer 1

分析 根据已知图形得出左上角数字为：2n-1，右上角数字为：$\frac{1}{\frac{3}{2}×{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{3×{2}^{n-2}}$，下方数字（2n-1）•$\frac{1}{3×{2}^{n-2}}$，将n=6代入计算可得．

解答 解：∵图1中，左上角数字为：2×1-1=1，右上角数字为：$\frac{1}{\frac{3}{2}×1}$=$\frac{2}{3}$，下方数字为：1×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$；
图2中，左上角数字为：2×2-1=3，右上角数字为：$\frac{1}{\frac{3}{2}×2}$=$\frac{1}{3}$，下方数字为：3×$\frac{1}{3}$=1；
图3中，左上角数字为：2×3-1=5，右上角数字为：$\frac{1}{\frac{3}{2}×{2}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，下方数字为：5×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$；
…
∴图n中，左上角数字为：2n-1，右上角数字为：$\frac{1}{\frac{3}{2}×{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{3×{2}^{n-2}}$，下方数字（2n-1）•$\frac{1}{3×{2}^{n-2}}$，
当n=6时，（2n-1）•$\frac{1}{3×{2}^{n-2}}$=11×$\frac{1}{3×16}$=$\frac{11}{48}$，
故选：C．

点评 本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．