题目内容

观察下列等式：
第1个等式：a1=数学公式=数学公式×（1-数学公式）；
第2个等式：a2=数学公式=数学公式×（数学公式）；
第3个等式：a3=数学公式=数学公式（数学公式）；
第4个等式：a4=数学公式=数学公式（数学公式）；
…
计算a1+a2+a3+a4+…+a100的值


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
B
分析：根据所给信息，拆项后提取，计算即可得解．
解答：a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1-）+×（-）+×（-）+×（-）+…+×（-），
=×（1-+-+-+-+…+-），
=（1-），
=．
故选B．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，写出相加的表达式是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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15、观察下列等式：
第1个等式：42-12=3×5；
第2个等式：52-22=3×7；
第3个等式：62-32=3×9；
第4个等式：72-42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为
（n+3）2-n2=3（2n+3）
．
（2012•东莞）观察下列等式：
第1个等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2个等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3个等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4个等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
（2013•密云县一模）观察下列等式：
第1个等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2个等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3个等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4个等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=
1
9×11
1
9×11
=
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为
100
201
100
201
．

观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：=            =          ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=          =          （n为正整数）；
（3）求的值．

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式： ；

第3个等式： ；

第4个等式： ；

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：=            =           ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=          =          （n为正整数）；

（3）求的值．

 

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