Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=

5

2

cm，以直角边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得的几何体的全面积是

 

cm²（结果保留π）

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：

分析：利用勾股定理求得直角三角形的第三边后分两种情况计算圆锥的全面积即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=2cm，AB=

5

2

cm，
∴由勾股定理得BC=1.5cm，
（1）当以AC边所在的直线旋转一周时，
形成的圆锥的底面半径为1.5，母线长为2，
此时圆锥的全面积为：πr²+πrl=2.25π+3π=5.25πcm²；
（2）当以AC边所在的直线旋转一周时，
形成的圆锥的底面半径为2，母线长为1.5，
此时圆锥的全面积为：πr²+πrl=4π+3π=7πcm²．
故答案为：5.25或7．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的底面半径及圆锥的母线长并分两种情况讨论．