Question

在平面直角坐标系中，过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，则这样的直线可作

 

条．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设直线的解析式是y=kx+b，直线经过点（-1，3）则得到：-k+b=3．再根据三角形的面积是5，就可得到一个关于k，b的方程组．判断方程组解得个数即可．

解答：解：y=kx+b，直线经过点（-1，3）则得到：-k+b=3…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-

b

k

．根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为5．
得到：

1

2

|-

b

k

|•|b|=5．即b²=10|k|…（2）
由（1）得：b=3+k．代入（2）得：9+6k+k²=10|k|，（3）
当k＞0时，（3）变形为：k²-4k+9=0．这个方程没有实数根；
当k＜0时，（3）变形为：k²+16k+9=0．方程有两个不相同的实数根．
总之，k的值有2个．
故答案为：2．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把判断直线的条数的问题转化为判断一元二次方程的解的个数的问题是解决本题的关键．