Question

如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD为（　　）

• A、(300

  3

  +100

  2

  )m
• B、(300+100

  3

  )m
• C、(300+100

  2

  )m
• D、400m

Answer 1

分析：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根据俯角的定义得到△BEC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形三边的关系计算出CE；而∠A=30°，AB=600m，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出BF，最后计算CD=CE+ED=CE+BF即可．

解答：解：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图，
∵在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，
∴△BEC为等腰直角三角形，
而BC=200m，
∴CE=

2

2

BC=100

2

m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=

1

2

AB=300m，
∴CD=CE+ED=（100

2

+300）m．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；坡角为坡面与水平面的夹角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．