题目内容
17．
已知正方形ABCD中，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，求tan∠PQB．
分析 先作辅助线，因为ABCD是正方形，CD为等边△PCD和等边△QCD公共边，可得CD=CP=PD=CQ=QD，DE=CE，QE=EP．然后设正方形的边长为a，分别求得FB，FQ，即可求得答案．
解答 
解：如图，延长QP交AB于F，
∵四边形ABCD是正方形，△PCD和△QCD是以CD为边的等边三角形，
∴四边形PCQD是菱形，
设正方形的边长为a，则可得PE=QE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，DE=EC=$\frac{1}{2}$a，
∴tan∠BQF=$\frac{FB}{FQ}$=$\frac{\frac{1}{2}a}{a+\frac{\sqrt{3}}{2}a}$=2-$\sqrt{3}$．
点评 此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
练习册系列答案
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| 航空公司 | A | B | C | D | E |
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