Question

等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是____．

 

Answer 1

【答案】

80°，50°，50°

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理列出关系式，求出各角的度数即可．

如图所示：

AB=AC，∠1=∠2+30°．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，

∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，

∵∠1=∠2+30°，∴∠1-∠2=∠B+∠BAC-∠B-∠ACB=∠BAC-∠ACB=30°…①，

∵∠B=∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-2∠ACB，代入①得，180°-2∠ACB-∠ACB=30°，

解得，∠ACB=50°，

∴∠B=50°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-50°=80°，

∴这个三角形各个内角的度数分别是80°、50°、50°．

故填80°、50°、50°．

考点：本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质

点评：解答此题的关键是利用三角形外角的性质沟通内角与外角的关系．