Question

如图，豫东有四个村庄A、B、C、D，现在要建造一个水塔P，请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由。

Answer 1

解：如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处，这样的设计将最节省材料 理由：我们不妨任意取一点，连结、、、、、、、， ∵在中，，    ① 在中，，        ② ①＋②得 ∵点是任意的，代表一般性， ∴线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小。