Question

为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=x米，∠B=120°，花圃的面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式．
（2）若梯形ABCD的面积为

125

4

3

平方米，且AB＜BC，求此时AB的长．

Answer 1

分析：（1）由题意得等腰梯形的高为sin60°x，而求得关系式；
（2）代入关系式内面积值，AB＜BC而解得X=5．

解答：解：（1）由题意解得
等腰梯形的高为sin60°x
∴S=

1

2

[（20-2x）+（20-2x+

1

2

x×2）]×

3

2

x=-

3

4

3

x²+10

3

x；

（2）代入面积值解：
-

3

4

3

x²+10

3

x=

125

4

3

解得x₁=5，x₂=

25

3

BC=20-

25

3

×2=

10

3

＜AB
∴x=5，BC=20-10=10，
即AB的长为5．

点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题先求得等腰梯形的高，求得关系式从而很容易解．