Question

3．在实数范围内，比较代数式a与$\frac{1}{a}$的大小关系．

Answer 1

分析 首先令a=$\frac{1}{a}$，求出a的值是多少；然后根据a的取值情况：（1）a＜-1或0＜a＜1时；（2）-1＜a＜0或a＞1时；（3）a=±1时；分类讨论，判断出a与$\frac{1}{a}$的大小关系即可．

解答 解：令a=$\frac{1}{a}$，
可得a²=1，
解得a=±1；
（1）a＜-1或0＜a＜1时，
a$＜\frac{1}{a}$；
（2）-1＜a＜0或a＞1时，
a$＞\frac{1}{a}$；
（3）a=±1时，
a=$\frac{1}{a}$．
综上，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{a}，a＜-1或0＜a＜1}\\{a=\frac{1}{a}，a=±1}\\{a＞\frac{1}{a}，-1＜a＜0或a＞1}\end{array}\right.$

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分种情况讨论：（1）a＜-1或0＜a＜1时；（2）-1＜a＜0或a＞1时；（3）a=±1时．