Question

1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为（2019+672$\sqrt{5}$，0）．

Answer 1

分析 根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案．

解答 解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，
∵2013÷3=671，
∴滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，
∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴三角形三边长的和为：1+2+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$，
则滚动2017次后，点B的横坐标为：1+2+672（3+$\sqrt{5}$）=2019+672$\sqrt{5}$．
故点B的坐标为：（2019+672$\sqrt{5}$，0）．
故答案为：（2019+672$\sqrt{5}$，0）．

点评 此题主要考查了勾股定理，点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．