Question

课堂上，朱老师出了这样一道题：“已知x=2009-5

3

，求代数式（1+

x-3

x+1

）÷

x2-2x+1

x2-1

的值．”小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

Answer 1

分析：先对x²-2x+1和x²-1分解因式，再通分进行化简求值．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

解答：解：原式=（1+

x-3

x+1

）÷

(x-1)

(x+1)

=

2(x-1)

(x+1)

•

(x-1)

(x+1)

=2．
故无论x取什么值，代数式的值不变．

点评：本题的关键是化简，观察最后化简的结果是不是定值．