Question

如图，按图中堆放规律，若依次由上向下称之为第一层，第二层，第三层，…，第n层，设最底层的正方体的个数为a_n．则a_n用含n的代数式表示为（　　）

• A．2n+1
• B．

  n2+n

  2

• C．

  n2-n

  2

• D．3n+1

Answer 1

分析：观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…据此作答．

解答：解：观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…
可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…；
故第n层正方体的个数a_n=1+2+3+4+…+n=

n(1+n)

2

=

n2+n

2

，
故选：B．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．