Question

2．如图，点P，C在弦AB的两侧，PA，PB是⊙O的切线，C在⊙O上，则∠P与∠C的关系是（　　）

• A． 2∠P+∠C=180°
• B． 2∠P+∠C=360°
• C． ∠P+2∠C=180°
• D． ∠P+∠C=180°

Answer 1

分析 连接OA、OB．根据切线的性质，得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB，再进一步根据圆周角定理求解即可．

解答 解：连接OA、OB．
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°（切线的性质）．
∵∠P=180°-∠AOB，
∴∠AOB=180°-∠P，
∵∠AOB=2∠C，
∴2∠C+∠P=180°，
故选C．

点评 本题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键．