Question

如图所示，世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安放一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此汇合，这个装饰物的高度是多少？

Answer 1

分析：这个装饰物的高度就是x=0时抛物线的函数值，所以需求抛物线解析式．根据题意设顶点式较简便．

解答：解：根据题意易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离为x，与此点的高度y之间的函数关系式是：（1分）
y=a₁（x+4）²+6（-10≤x＜0）或y=a₂（x-4）²+6（0≤x≤10）（3分）
由x=-10，y=0，可得a₁=-

1

6

；
由x=10，y=0，可得a₂=-

1

6

（5分）
于是，所求函数解析式是y=-

1

6

（x+4）²+6（-10≤x＜0）
y=-

1

6

（x-4）²+6（0≤x≤10）（6分）
当x=0时，y=

10

3

答：这个装饰物的高度为

10

3

m．（8分）

点评：将实际问题转化为数学模型是数学建模思想，它使我们运用数学知识解决生活中的实际问题，体现了学习数学的目的之所在．