Question

国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式，B型汽车的每周销量（台）与售价万元/台）满足函数关系式．

（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；

（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

（1）A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元

（2）A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．

【解析】

试题分析：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，根据花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，可列出方程=，解方程即可；（2）根据每周销售这两种车的总利润=每周销售A型汽车的利润+每周销售B型汽车的利润，可求出与的函数关系式，然后利用二次函数的性质可解决问题.

试题解析：【解析】
（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，

依题意得：=，

解得：m=10，

检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元； 6分

（2）根据题意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）

=﹣2t2+48t﹣256，

=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当t=12时，W有最大值为32，

12+2=14，

答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元． 12分

考点：1.分式方程的应用；2.二次函数的实际应用.