Question

如图，已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A（1，3），B（m，0），C（m+2，0），D（5，1），当四边形ABCD的周长最小时，m的值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：因为AD，BC的长度都是固定的，所以求出AB+CD的长度就行了．问题就是AB+CD什么时候最短．把D点向左平移2个单位到D′点；作D′关于x轴的对称点D″，连接AD″，交x轴于P，从而确定C点位置，此时AB+CD最短．设直线AD″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得m的值．

解答：解：将C点向左平移2单位与B重合，点D向左平移2单位到D′（3，1），
作D′关于x轴的对称点D″，根据作法知点D″（3，-1），
设直线AD″的解析式为y=kx+b，
则

k+b=3 3k+b=-1

，
解得k=-2，b=5．
∴直线AD″的解析式为y=-2x+5．
当y=0时，x=

5

2

，
即B（

5

2

，0），m=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：考查了轴对称-最短路线问题，关键是熟悉关于x轴的对称点，两点之间线段最短等知识．