题目内容
已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB上的中点，CF⊥DE于F，若AD=8，AB=12．求CF的长．考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：在直角△ADE中，利用勾股定理求得DE的长，然后证明△ADE∽△FCD，根据相似三角形的对应边的比相等求解．
解答：解：∵E是AB的中点，
∴AE=
AB=
×12=6，
在直角△ADE中，DE=
=
=10，
∵矩形ABCD中，CD=AB=12，AB∥CD，
∴∠CDF=∠AED，
又∵∠A=∠DFC，
∴△ADE∽△FCD，
∴
=
，即
=
，
解得：CF=9.6．
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在直角△ADE中，DE=
| AD2+AE2 |
| 82+62 |
∵矩形ABCD中，CD=AB=12，AB∥CD，
∴∠CDF=∠AED，
又∵∠A=∠DFC，
∴△ADE∽△FCD，
∴
| CF |
| AD |
| CD |
| DE |
| CF |
| 8 |
| 12 |
| 10 |
解得：CF=9.6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．
练习册系列答案
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如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以一腰AB 为直径作⊙O交BC于D，又过D作DE⊥AC，垂足为E．
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| B、△ABC和△ABD都不一定是等边三角形 |
| C、△ABC不一定是等边三角形 |
| D、△ABD不一定是等边三角形 |