Question

19．某企业决定投资生产某种产品，已知投资生产该产品的有关数据如下：

年固定成本（万元）	每件成本（万元）	每件售价（万元）	每年最大产销量（件）
50	8	18	110

其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x²万元的特别关税
（1）若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式
（2）问年产销多少件产品时，年利润为370万元
（3）当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？

Answer 1

分析 （1）根据年利润=每件产品的利润×每年的销售量-固定成本-关税，即可解答；
（2）将y=370代入（1）中的函数解析式中，解一个一元二次方程即可；
（3）根据二次函数的最大值的求法求出（1）中函数解析式的最大值即可．

解答 解：（1）y=（18-8）x-50-0.05x²=10x-50-0.05x²，
x为整数，0＜x≤110；
（2）10x-50-0.05x²=370，解答，x₁=60，x₂=140，
因为0＜x≤110，∴当x=60时，年利润为370万元；
（3）y=10x-50-0.05x²=-0.05（x-100）²+450，
当x=100时，y最大，最大年利润为450万元．

点评 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=$-\frac{b}{2a}$时取得．