Question

如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100km后，在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上，请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船

 

改变航向．（请填“需要”或“不需要”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C，根据已知求得OC的长，与100进行比较，大于100则无危险，小于100则有危险．

解答：解：过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=

3

OC
又∵AC=AB+BC，AB=100km
∴

3

OC=100+OC•tan37°
∴OC=

100

3 -tan37°

≈102.2（km）
故OC＞100km
∴这艘船不必改变航向，没有触礁危险．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．