Question

17．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}-x+y-12=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-x-6=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①-②得y²+y-6=0，解得y的值，再把y₁=2代入②得关于x的方程求得x的值，从而得到方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}-x+y-12=0①}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-x-6=0②}\end{array}\right.$，
①-②得y²+y-6=0，解得：y₁=2，y₂=-3，
把y₁=2代入②得x²+4-x-6=0，解得：x₁=2，x₂=-1，
把y₂=-3代入②得x²+9-x-6=0，△＜0，方程无解．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查高次方程，是二元二次方程，因为含有二次项，所以运用加减法解本题会比较容易．