Question

2．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE，EB． 若图中阴影部分面积为6π，则⊙O的半径为6．

Answer 1

分析 由∠BOD=60°，E为$\widehat{AD}$的中点，得到$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$，于连接OE，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∵∠BOD=60°，
∴∠C=30°，∠AOD=120°，
∵E为$\widehat{AD}$的中点，
∴∠AOE=∠DOE=60°，
∴∠BOE=120°，
∴∠BOE=120°，
∵阴影部分面积为6π，
∴$\frac{60•π•{r}^{2}}{360}$=6π，
∴r=6，
∴⊙O的半径为6．

点评 本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$是解题的关键．