题目内容

如图，一个圆柱的底面半径为40cm，高为60cm，从中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积．

答案：
解析：

(6400＋)πcm²

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如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为________cm．

问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中线段AC，设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5л）²=25+25л²
路线2：高线AB+底面直径BC，设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）² =（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25л²-225 ＞0，
∴l₁²＞l₂²，
∴l₁＞l₂，
所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算。
路线1：l₁²=AC²=_____________________；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=_________________________；
∵l₁²___________l₂²，
∴l₁_____________l₂，（填＞或＜）
∴应选择________________________；
（2）请你帮助小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。