题目内容
8．在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上的一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD．将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．（1）特例分析：如图1，若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC，∠ACE的度数为90°；
（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题．
A：如图2，当α=50°时．求∠ACE的度数；
B：如图3，当0°＜α＜180°时，
①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）．
分析 （1）如图1中，设AC与DE交于点O．只要证明∠ADF=∠EDC，DF=DC即可证明△ADF≌△EDC，再利用“8字型”证明∠ACE=∠ADE．
（2）A：设DE与AC交于点O．只要证明△ADF≌△EDC，再利用“8字型”证明∠ACE=∠ADE．
B：①猜想：∠ACE=α．证明方法类似A．②结论不变．证明方法类似①．
解答 解：（1）如图1中，设AC与DE交于点O．
∵BA=BC，∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=90°=∠ADE，∠DFC=∠BAC=45°，
∴∠ADF=∠EDC，∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
在△ADF和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{∠ADF=∠EDC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△EDC，
∴∠DAO=∠E，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠ACE=∠ADO=90°，
故答案为△EDC，90°．
（2）选A或B．
故答案为A或B．
A：如图2中，设DE与AC交于点O．
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=∠ADE，∠DFC=∠BAC，
∴∠ADF=∠EDC，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
在△ADF和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{∠ADF=∠EDC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△EDC，
∴∠DAO=∠E，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠ACE=∠ADO=50°．
B：猜想：∠ACE=α．理由如下：
如图3中，设DE与AC交于点O．
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=∠ADE，∠DFC=∠BAC，
∴∠ADF=∠EDC，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
在△ADF和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{∠ADF=∠EDC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△EDC，
∴∠DAO=∠E，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠ACE=∠ADO=α．
如图4中，点D在线段CB的延长线上时，∠ACE=∠ADE=α，结论不变．证明方法类似①．
点评 本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考压轴题．
“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）
| A． | $\frac{x+7}{3}$=$\frac{x}{4}$+1 | B． | $\frac{x+7}{3}$=$\frac{x}{4}$-1 | C． | $\frac{x-7}{3}$=$\frac{x}{4}$+1 | D． | $\frac{x-7}{3}$=$\frac{x}{4}$-1 |