Question

1．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠EDQ=50°．若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，则∠ACB的度数为80°．

Answer 1

分析 先根据BC∥EG得出∠E=∠1=50°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=50°；再作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．

解答 解：∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=50°；
如图，作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=15°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FA Q=65°，
∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．