Question

8．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-x-1）÷$\frac{x+1}{x-1}$，其中x=（$\frac{1}{3}$）^-1+$\root{3}{-125}$+4sin30°．

Answer 1

分析 首先化简（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-x-1）÷$\frac{x+1}{x-1}$，并根据x=（$\frac{1}{3}$）^-1+$\root{3}{-125}$+4sin30°，求出x的值是多少；然后把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-x-1）÷$\frac{x+1}{x-1}$
=（$\frac{x+1}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（2-x）}{x-1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$
=2-x
x=（$\frac{1}{3}$）^-1+$\root{3}{-125}$+4sin30°
=3-5+4×$\frac{1}{2}$
=0
∴原式=2-0=2．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，以及实数的运算、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．