题目内容
如图，已知∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=40°36′，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义,度分秒的换算
专题：
分析：设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x．
∴∠AOB=5x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=2.5x．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=2.5x-x=40°36′．
∴x=27°4′，
∴∠AOB=135°20′．
∴∠AOB=5x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=2.5x．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=2.5x-x=40°36′．
∴x=27°4′，
∴∠AOB=135°20′．
点评：本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．
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