题目内容
1．
如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕交AD于点F，交BC于点E，连接CF，有下列结论：①△AEF是等腰三角形；②四边形AECF是菱形；③若DF=3cm，△CDF的周长为12cm，则矩形ABCD的面积为32cm2，其中正确的结论有（ ）| A． | ② | B． | ②③ | C． | ①② | D． | ①②③ |
分析 根据翻折变换的性质、平行线的性质判断①；连接AC交EF于点O，根据翻折变换的性质和菱形的判定定理判断②；根据勾股定理求出CD、AD的长，根据矩形的面积公式计算，判断③．
解答 解：由翻转变换的性质可知，∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形，①正确；
连接AC交EF于点O，
由翻转变换的性质可知，FA=FC，OA=OC，∠AOF=∠COF=90°，
∵AD∥BC，OA=OC，
∴OE=OF，又OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，又∠COF=90°，
∴四边形AECF是菱形，②正确；
∵DF=3cm，△CDF的周长为12cm，
∴CF=9-CD，
由勾股定理得，（9-CD）2=CD2+32，
解得，CD=4，
则FC=5，
∴FA=FC=5，即AD=8，
∴矩形ABCD的面积为：4×8=32cm2，③正确，
故选：D．
点评 本题考查的是翻折变换的性质、菱形的判定、矩形的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
练习册系列答案
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
相关题目
11．下列计算结果正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{a-3}$=$\frac{1}{{a}^{2}-9}$ | |
| B． | $\frac{2x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{1}{x-2}$ | |
| C． | $\frac{1}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{2{a}^{2}}{（{a}^{2}-{b}^{2}）（{b}^{2}-{a}^{2}）}$ | |
| D． | $\frac{x-6}{{x}^{2}-4}$+$\frac{1}{2-x}$=$\frac{2x-4}{{x}^{2}-4}$ |
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中