Question

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A型手机部，B型手机部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进  价（单位：元/部）	900	1 200	1 100
预售价（单位：元/部）	1 200	1 600	1 300

（1）用含，的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出与之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元．

①求出预估利润（元）与（部）的函数关系式；（注：预估利润＝预售总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

Answer 1

解：（1）60-x-y；                                                             

（2）由题意，得 900x+1 200y+1 100（60-x-y）= 61 000，整理得 y=2x-50．

（3）①由题意，得 = 1 200x+1 600y+1 300（60-x-y）-61 000-1 500，

整理得=500x+500．

②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得

        解得  29≤x≤34．

所以x范围为29≤x≤34，且x为整数．

因为是x的一次函数，k=500＞0，所以随x的增大而增大．

所以当x取最大值34时，有最大值，最大值为17 500元．

此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．