Question

4．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．
（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；
（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．

解答 （1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O
连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；

（2）证明：
∵O是对称中心，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出O点位置是解题关键．