题目内容

已知：△ABC为等边三角形，边长为2cm，求等边△ABC的面积是多少？

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=2，
∴AD= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：过点A作AD⊥BC，根据直角三角形的性质得出AD的长，再求面积即可．
点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．

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24、已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．

已知：△ABC为等边三角形，边长为2cm，求等边△ABC的面积是多少？

已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点

（1）观察图中是否有全等三角形？若有，直接写出：

△ABM≌△BCN

△ABM≌△BCN

；（写出一对即可）
（2）求∠BQM的度数．

已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽