Question

12．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$．

Answer 1

分析 先进行分母有理化，然后合并即可．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$
=$\sqrt{2014}$-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握分母有理化的方法．