Question

正在修建的黔张常铁路是经过恩施州的又一条铁路线，该铁路经过一峡谷地段，工作人员预测量该地段峡谷的垂直宽度，在峡谷的一侧选取A、B两点，在A处看对面的C处测得∠A=35°，在B处看对面的C处测得∠B=55°，又量得AB=150米．请你根据这些条件帮助工作人员算出峡谷的宽度（结果保留整数）．（参考数据：tan35°=0.70，tan55°=1.43，sin35°=0.57，sin55°=0.82）

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设峡谷的宽度为x，在Rt△ADC和Rt△BDC中，分别利用勾股定理即可求出x的值．
解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，
在Rt△ADC中，tan35°=，
∴AD=，
在Rt△BDC中，tan55°=，
∴，
又AD+BD=150，
∴=150，
解得：x≈70米．
答：峡谷的宽度约为70米．
点评：本题考查解直角三角形的实际应用，难度适中，解题关键是作辅助线构造直角三角形．