Question

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，若AB=2，求BD长．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分求得OA的长，在直角△AOB中利用勾股定理求得OB的长，则BD即可求得．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=1，BD=2OB．
∴在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分，因而边长、对角线的计算一般转化为直角三角形的边的计算．