Question

6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生．北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角Ð ABC＝65°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．

(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米？(精确到0.1米)

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？(精确到0.1米)

解：

Answer 1

答案：
解析：

答：AE至少是14.5分．　　　　　　10分 　　解：(1)在Rt△ADB中，AB＝30m，Ð ABC＝65°，sinÐ ABC＝　　2分 　　∴AD＝AB·sinÐ ABC 　　＝30×sin65° 　　≈27.2(m) 　　答：AD等于27.2米．　　　　　　4分 　　(2)在Rt△ADB中 　　cosÐ ABD＝ 　　∴DB＝AB·cosÐ ABD　　　　5分 　　＝30×cos65° 　　≈12.7(m)　　　　　　6分 　　连结BE、过E作EN^ BC于N 　　∵AE∥BC 　　∴四边形AEND为矩形 　　NE＝AD≈27.2 　　在Rt△ENB中，由已知Ð EBN≤45° 　　当EBN＝45°时 　　BN＝EN＝27.2　　　　　　8分 　　∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5(m)