Question

如图所示，已知AB=AC，O是BC中点，AG⊥CG，D在OC上．∠BAC=2∠FAG．求证：∠FBC-∠GOC=∠FAG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明A、B、F、C四点共圆，得到∠FBC=∠FAC，此为解题的关键性结论；证明A、O、G、C四点共圆，得到∠GOC=∠GAC，即可解决问题．

解答：证明：∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO，即∠BAC=2∠BAO；
∵∠BAC=2∠FAG，
∴∠BAO=∠FAG；
∵AG⊥CF，AO⊥BC，
∴∠ABO=∠AFC，
∴A、B、F、C四点共圆，
∴∠FBC=∠FAC；
∵∠AOC=∠AGC，
∴A、O、G、C四点共圆，
∴∠GOC=∠GAC，
∴∠FAC=∠FAG+∠GAC=∠FAG+∠GOC，
∴∠FAC-∠GOC=∠FAG，
即∠FBC-∠GOC=∠FAG．

点评：该题主要考查了四点共圆的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握判定四点共圆的方法，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．