Question

7．（1）计算：
①2-1=1②2²-2-1=1
③2³-2²-2-1=1
④2⁴-2³-2²-2-1=1
⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1．
（2）根据上面的计算结果猜想：
①2²⁰¹⁴-2²⁰¹³-2²⁰¹²-…-²-2-1的值为1．
②2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2²-2-1的值为1．
（3）根据上面的猜想的结论要求2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶的值．

Answer 1

分析 （1）利用乘方的意义求得结果即可；
（2）类比（1）得出结论即可；
（3）类比（1）利用乘方的意义得出结果即可．

解答 解：（1）计算：
①2-1=1，②2²-2-1=1，
③2³-2²-2-1=1，
④2⁴-2³-2²-2-1=1，
⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1．
（2，①2²⁰¹⁴-2²⁰¹³-2²⁰¹²-…-²-2-1的值为1．
②2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2²-2-1的值为1．
（3）2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶
=2⁹⁹-2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶
=2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶
=2⁷-2⁶
=2⁶．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是解决问题的关键．