“世界那么大.我想去看看一句话红遍网络.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱.各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元.今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元.若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同.则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．(A.B两种型号车今年� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400

（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？

分析（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，根据总价=单价×数量结合今年与去年销售单价与销售总价间的关系，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50-x）两，根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量，即可得出y关于x的函数关系式；
（3）由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．

解答解：（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，
根据题意得：$\frac{32000}{m}$=$\frac{32000（1+25%）}{m+400}$，
解得：m=1600，
经检验，m=1600是方程的解，
∴m+400=2000．
答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元．

（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50-x）两，
根据题意得：y=（2000-1100）x+（2400-1400）（50-x）=-100x+50000．

（3）根据题意得：50-x≤2x，
解得：x≥16$\frac{2}{3}$．
∵在y=-100x+50000中，k=-100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=17时，可以获得最大利润，此时y=-100×17+50000=48300．
答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．

点评本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据销售数量相同列出关于m的分式方程；（2）根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量列出y关于x的函数关系式；（3）利用一次函数的单调性解决最值．