Question

受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本（元）与月份x（1≤x≤7,且x为整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本（元）与月份x的函数关系式为=x+62（8≤x≤12,且x为整数）.

(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式.

(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x为整数）; 8至12月的销售量（万件）与月份x满足关系式=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

 (1) 由表格中数据可猜测，是x的一次函数.

     设=x+b    则  解得：

       ∴=2x+54，

      经检验其它各点都符合该解析式，

       ∴=2x+54（1≤x≤7,且x为整数）.               

（2）设去年第x月的利润为万元.

    当1≤x≤7,且x为整数时,

    =(100－8－)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)= －0.2+1.6x+41.8

      =－0.2+45,                          

     ∴当x=4时，=45万元;                        

    当8≤x≤12，且x为整数时,

       =（100－8－）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.1－6x+90

         =0.1,                               

     ∴当x =8时，=48.4万元.                    

∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元.