Question

11．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，则下列叙述正确的个数为（　　）
（1）乙车的速度为80km/h（千米/小时）；
（2）a=40，m=1；
（3）甲车共行驶了7h；
（4）乙车一定行驶了$\frac{1}{4}$h或$\frac{9}{4}$h，两车恰好距离50km．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答；（2）根据乙的速度，求出a的值和m的值解答；（3）再求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；（4）由解析式之间的关系建立方程解答．

解答 解：（1）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故正确；
（2）由题意，得
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40（km/h），
则a=40．故正确
（3）当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x-20，
当y=260时，260=40x-20，
解得：x=7，
∴甲车共行驶时间是7-0.5=6.5小时，故错误
（4）当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k₁x，由题意，得：
40=k₁，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，由题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{40=1.5{k}_{2}+b}\\{120=3.5{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：k₂=40，b=-20，
则y=40x-20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k₃x+b₃，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=2{k}_{3}+b}\\{120=3.5{k}_{3+}b}\end{array}\right.$，
解得：k₃=80，b=-160，
则y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=$\frac{9}{4}$．
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=$\frac{19}{4}$．
$\frac{9}{4}$-2=$\frac{1}{4}$，$\frac{19}{4}$-2=$\frac{11}{4}$．
所以乙车行驶小时$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小时，两车恰好相距50km，故错误．
故选：B．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．