Question

3．已知A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+2|+（b-1）²=0．
（1）a=-2，b=1，线段AB的长是3；
（2）点C在数轴上对应的数为c，且c是方程2x-1=$\frac{1}{2}$x+2的解．在数轴上是否存在点P，使$\frac{PA+PB}{PC}$=1？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，B、C两点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，AB-BC的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求它的常数值．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求得a、b的值；从而可以求得点A、B表示的数；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得，a=-2，b=1，
即点A表示的数是-2，点B表示的数是1；
故线段AB的长度是3．
故答案是：-2；1；3；

（2）存在．
由方程2x-1=$\frac{1}{2}$x+2，得x=$\frac{8}{3}$，
所以点C在数轴上对应的数为$\frac{8}{3}$．
设点P对应的数为m，
若点P在点A和点B之间，m-（-2）+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{1}{3}$；
若点P在点A右边，-2-m+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{11}{3}$．
所以P对应的数为-$\frac{1}{3}$或-$\frac{11}{3}$．

（3）AB-BC=（5t+3）-（5t+$\frac{5}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
所以AB-BC的值是否随着时间t的变化而不变．

点评 本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．