题目内容
如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，CE=| 1 |
| 4 |
考点：相似三角形的判定
专题：常规题型
分析：设正方形的边长为4a，则CE=a，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当
=
时，△ABP∽△ECP或当
=
时，△ABP∽△PCE，然后利用相似比求出PC的长，即可确定P点位置．
| AB |
| CE |
| BP |
| CP |
| AB |
| PC |
| BP |
| CE |
解答：解：设正方形的边长为4a，则CE=a，
∵∠B=∠C，
∴当
=
时，△ABP∽△ECP，即
=
，解得4a-PC=4CP，解得CP=
a；
或当
=
时，△ABP∽△PCE，即
=
，整理为PC2-4aPC+4a2=0，解得PC=2a，
∴当点P满足CP=
CB或CP=
CB时，△ABP与△PCE相似．
∵∠B=∠C，
∴当
| AB |
| CE |
| BP |
| CP |
| 4a |
| a |
| BP |
| CP |
| 4 |
| 5 |
或当
| AB |
| PC |
| BP |
| CE |
| 4a |
| PC |
| 4a-PC |
| a |
∴当点P满足CP=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了三角形相似的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．
练习册系列答案
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