Question

20．在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有4  个．

Answer 1

分析 分类讨论：①以OM为底时，点M的个数；②以AM为底时，点M的个数；③以AO为底边时，点M的个数．

解答 解：因为△AOM为等腰三角形，所以可分成三类讨论：
①AO=AM（有一个）
此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是M；
②AO=OM（有两个）
此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是M的两种选择（AO=OM=R）
③AM=OM（一个）
作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点M的最后一种选择．（利用中垂线性质）
综上所述，共有4个．
故答案为：4．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；解答本题极易漏解，所以解答时，应利用“分类讨论”的数学思想．