Question

D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．

Answer 1

解：如图，∵△ABC为等边三角形
∴BC=AC，∠BCA=60°，
∵BD=AD，DC=DC，
∴△BCD≌△ACD（SSS），
∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，
∵∠DBP=∠DBC，BP=AB=BC，BD=BD
∴△BDP≌△BDC（SAS）
∴∠P=∠BCD=30°．
分析：根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD，从而得到∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．