Question

3．近来，禽流感又在抬头，已经夺去近10人的生命，病症与“非典”极为相似，为了同学们的身心健康，学校在休息日用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例．如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方的含药量低到0.45毫克以下时，学生方可入室，那么从药物燃烧开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能进入教室？

Answer 1

分析 （1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（12，9）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，把点（12，9）代入即可；
（2）把y=0.45代入反比例函数解析式，求出相应的x的值即可．

解答 解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0），
代入（12，9）为9=12k₁，
解得k₁=$\frac{3}{4}$，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂＞0），
代入（12，9）为9=$\frac{{k}_{2}}{12}$，
解得k₂=108．
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=$\frac{3}{4}$x（0≤x≤9），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=$\frac{108}{x}$（x＞9）；

（2）结合实际，令y=$\frac{108}{x}$中，y≤0.45，解得x≥240．
即从药物燃烧开始，至少需要经过240分钟后，学生才能进入教室．

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．