Question

小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡，每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示．
（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？
（2）在这20天中，在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？

销售量p（张）	p=50-x
销售单价q（元/张）	q=30+ 1 2 x

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）利用图表中函数关系得出35=30+

1

2

x，进而求出即可；
（2）利用W=pq=（50-x）（30+

1

2

x-20）进而利用二次函数最值求法得出即可．

解答：解：（1）由图表可得出：销售单价q（元/张）与第x天销售的函数关系式为：q=30+

1

2

x，
当q=35时，35=30+

1

2

x，
解得：x=10，
答：第10天时SD卡的销售单价为35元；

（2）设销售利润为W，则：
W=pq=（50-x）（30+

1

2

x-20）
=-

1

2

x²+15x+500，
=-

1

2

（x²-30x）+500，
=-

1

2

（x-15）²+612.5，
故当x=15时，W取到最大值612.5元，
答：在这20天中，在网络上这款销售SD卡在第15天获得利润最大，这一天赚了612.5元．

点评：此题主要考查了一次函数以及二次函数的应用，利用配方法求出二次函数最值是解题关键．