Question

以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC．
（1）求∠FAB的大小；
（2）若EF=

2

，求四边形AEFD的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,菱形的性质

专题：

分析：（1）由正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，根据正方形与菱形的性质，即可求得答案；
（2）由EF=

2

，即AC=

2

，可以求得正方形的边长为1（菱形的高），四边形AEFD的面积也就是正方形ABCD面积的一半加上菱形AEFC的面积，由此得出答案即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

×90°=45°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠FAB=

1

2

∠CAB=22.5°．
（2）∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=EF=

2

，
∴AB=

2

2

AC=1，
∴S_{四边形AEFD}=

1

2

S_{正方形ABCD}+S_菱形AEFC=

1

2

×1×1+1×

2

=

1

2

+

2

．

点评：此题考查正方形的性质，菱形的性质的运用，注意结合图形，正确利用性质解决问题．