题目内容
4．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．
（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．
分析 （1）直接利用垂线的作法以及角平分线的性质得出D，E，F，点的位置；
（2）利用垂直的性质以及互余的性质进而得出答案．
解答 
解：（1）如图所示：点D，E，F即为所求；
（2）△CEF是等腰三角形，
理由：∵∠CFE=∠DFB=90°-∠FBD，
∠CEB=∠A+∠FBA=90°-∠CBE=90°-∠EBA=∠BFD，
∴∠CEF=∠CFE，
∴△CEF是等腰三角形．
点评 此题主要考查了复杂作图，正确利用互余的性质分析是解题关键．
练习册系列答案
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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）| A． | 28° | B． | 30° | C． | 43° | D． | 60° |