Question

9．某班20个学生的体重如下（单位：kg）：44 46 46 51 51 52 48 46 45 51 57 49 42 50 54 46 44 49 51 53．求出这组数的极差、方差和标准差（精确到0.01）

Answer 1

分析 根据极差定义用最大的数57减去最小的数42即可得到这组数据的极差；再把数据中的每个数都减去50得新数据，通过计算新数据的方差和标准差得到原数据的方差和标准差．

解答 解：这组数据的极差=57-42=15；
把数据中的每个数都减去50得新数据：-6，-4，-4，1，1，2，-2，-4，-5，1，7，-1，-8，0，4，-4，-6，-1，1，3，
新数据的平均数=$\frac{1}{20}$（-6-4-4+1+1+2-2-4-5+1+7-1-8+0+4-4-6-1+1+3）=-$\frac{5}{4}$，
数据的方差=$\frac{1}{20}$[（-6）²+（-4）²+…+3²-20×（-$\frac{5}{4}$）²]=12.1875≈12.19；
数据的标准差=$\sqrt{12.185}$≈3.49．

点评 本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了方差和极差．