Question

10．解方程：
（1）x²-4x+1=0．（公式法）   
（2）3x²+1=4x    
（3）（x-2）²=9x²   
（4）x（3x-7）=2x．

Answer 1

分析 （1）应用公式法，求出x²-4x+1=0的解是多少即可．
（2）应用因式分解法，求出3x²+1=4x的解是多少即可．
（3）应用因式分解法，求出（x-2）²=9x²的解是多少即可．
（4）应用因式分解法，求出x（3x-7）=2x的解是多少即可．

解答 解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴b²-4ac=（-4）²-4×1×1=12，
∴x=$\frac{4±\sqrt{12}}{2×1}$，
解得x₁=2-$\sqrt{3}$，x₂=2+$\sqrt{3}$．

（2）∵3x²+1=4x，
∴3x²-4x+1=0，
∴（3x-1）（x-1）=0，
解得x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1．

（3）∵（x-2）²=9x²，
∴（x-2）²-9x²=0，
∴（x-2+3x）（x-2-3x）=0，
∴4x-2=0或-2x-2=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1．

（4）∵x（3x-7）=2x，
∴x（3x-7）-2x=0，
∴x（3x-7-2）=0，
∴x=0或3x-9=0，
解得x₁=0，x₂=3．

点评 此题主要考查了因式分解法、公式法解一元二次方程的应用，要熟练掌握．